01 案例介紹

石墨磚在高溫氣冷反應(yīng)堆(AGR)常年運(yùn)行過程中經(jīng)快速中子輻照會(huì)導(dǎo)致其尺寸的變化，并與輻射氧化作用共同改變材料的微結(jié)構(gòu)與內(nèi)部應(yīng)力。隨著時(shí)間流逝，石墨磚內(nèi)部應(yīng)力不斷增大，強(qiáng)度不斷降低，導(dǎo)致石墨磚中裂縫的產(chǎn)生。同時(shí)由于燃料棒和控制棒位于石墨構(gòu)成的石墨磚內(nèi)部，因此對(duì)石墨磚中的裂紋進(jìn)行分析是必要的。

為了計(jì)算石墨芯的壽命，并對(duì)AGR投資和延長運(yùn)營壽命方面做出正確的決策，同時(shí)為近幾年的AGR開發(fā)使用建立“安全案例”，英國研發(fā)中心（曼徹斯特大學(xué)）和EDF合作，開展了對(duì)石墨磚中裂縫擴(kuò)展的仿真研究。研究包括“自動(dòng)”確定裂縫路徑，評(píng)估帶裂紋石墨磚的殘余強(qiáng)度。

02 模型介紹

本研究模擬了石墨磚的三種模型中不同形狀裂縫的擴(kuò)展。如圖2所示給出石墨磚的基本尺寸。模型Ⅰ和模型Ⅱ?yàn)?d模型，模型Ⅲ為3d模型。

模型Ⅰ

如圖3所示，模型Ⅰ適用場景如圖（a）所示，石墨磚在如圖（b）所示的外力作用下，其結(jié)構(gòu)上的裂紋的擴(kuò)展情況如圖（c）所示。

模型Ⅱ

如圖4所示，模型Ⅱ適用場景如圖（a）所示，石墨磚的四端有對(duì)稱的活動(dòng)鍵槽，在如圖（b）所示的外力作用下，其結(jié)構(gòu)上的裂紋的擴(kuò)展情況如圖（c）所示。

模型Ⅲ

模型Ⅲ為石墨磚的實(shí)體3d模型，如圖5中的（a）所示，其裂紋的擴(kuò)展情況如（b）所示。其中，鍵的長度為255mm，石墨磚的長度為1m。

03 模擬過程與結(jié)果分析

模擬裂紋的擴(kuò)展有很多方法，最常用的是基于Griffith微裂紋理論的方法，還有內(nèi)聚力（Cohesive Zone Modelling, CZM）方法以及基于損傷理論的方法等。本研究采用了基于Griffith微裂紋理論和損傷理論對(duì)以上三個(gè)石墨磚模型進(jìn)行裂紋擴(kuò)展分析。

基于Griffith理論法模擬裂紋

在結(jié)構(gòu)有限元仿真軟件中使用DEFI_FISS_XFEM命令定義裂紋的位置，然后使用MODE_MODELE_XFEM命令將裂紋賦予模型中，最后使用CALC_G命令可輸出裂紋在裂尖的應(yīng)變能釋放率G，該系數(shù)表示裂紋每擴(kuò)展單位面積所釋放出來的能量。

Gc為臨界應(yīng)變能釋放率，表示裂紋擴(kuò)展單位面積所需要的能量。在2D模型中，若當(dāng)應(yīng)變能釋放率G小于臨界應(yīng)變能釋放率Gc時(shí)，裂紋不擴(kuò)展，當(dāng)G=Gc時(shí)，裂紋擴(kuò)展；在3D模型中，需要確定裂紋前沿?cái)U(kuò)展的位置（G＞0.75Gc)。如圖6所示為裂紋擴(kuò)展方向的確定，裂紋朝著最大切應(yīng)力方向擴(kuò)展。

在計(jì)算裂紋擴(kuò)展的每一個(gè)時(shí)間步，可使用網(wǎng)格自適應(yīng)模塊Homard調(diào)整生成如圖7的加密網(wǎng)格。

基于Griffith理論法對(duì)三個(gè)模型進(jìn)行模擬，得到三個(gè)模型中的裂紋擴(kuò)展的結(jié)果如圖8所示。

由圖可以看出基于Griffith理論法適用于模型Ⅰ和模型Ⅱ，模型Ⅲ的裂紋只延伸到中間的某個(gè)位置，這是由于限制了表面附近或裂紋前沿邊緣的G值計(jì)算。

基于損傷理論的方法進(jìn)行裂紋擴(kuò)展模擬

選用非局部損傷梯度(GRAD_VARI)建模和脆性彈性準(zhǔn)則ENDO_SCALAIR，載荷選用PRED_ELAS，將每步長的損傷增加設(shè)為不超過10％，在求解方案中，使用NEWTON法迭代更新矩陣，收斂規(guī)則選擇RESI_REFE_RELA。

結(jié)果如圖9所示。

由損傷理論法模擬得到的裂紋擴(kuò)展結(jié)果比較精確，解決了傳統(tǒng)Griffith理論方法的一些限制。

04 結(jié)論

本研究采用傳統(tǒng)的Griffith理論法和損傷理論法進(jìn)行了石墨磚2D模型和3D模型以及不同裂紋的擴(kuò)展仿真分析，結(jié)果表明損傷理論法能解決一些Griffith理論法的限制。

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